Тензорное исчисление для чайников

51 стр.
Инварианты.
Введение в тему.
Начнем с вектора.
Компоненты вектора.
Матричное представление.
Переходим к другим координатам.
Длина вектора в прямоугольных координатах.
Скаляр.
Скалярное произведение.
Два сюрприза.
И для чего они нужны.
Базовые понятия тензорного исчисления.
Ковариантность и контравариантность.
Правило Эйнштейна.
О ковариантных векторах.
Тензоры.
Запись тензорных выражений.
Тензорные операции. Произведение.
Свертка.
Инварианты тензора.
Метрический тензор.
Упрощение тензора.
Свойства метрического тензора.
Единичный тензор.
Тензоры в релятивистской механике.
Физические векторы и тензоры.
Пространство СТО.
Метрика 4-пространства.
Дифференциал интервала.
Четырехвекторы.
Собственное время.
Преобразования координат.
Четырехскорость.
4-вектор энергии-импульса.
4-сила.
Антисимметричные тензоры.
Альтернация.
Векторное произведение. Псевдовекторы.
Псевдотензоры.
Псевдотензор Леви-Чивиты.
Для чего нужны псевдовекторы.
Антисимметричный 4-тензор.
Векторные компоненты 4-тензора.
Тензоры в электродинамике.
Сила Лоренца.
Тензор поля.
4-сила Лоренца.
Преобразование Лоренца для тензора.
Преобразование компонент поля.
Инварианты тензора поля.
Тензорные поля.
Дифференцирование по координатам.
Вектор набла.
4-градиент скалярного поля.
Потенциальное поле.
4-дивергенция векторного поля.
4-ротор векторного поля.
Четырехмерный потенциал.
Получаем уравнения Максвелла.
«Магнитный заряд».
Энергия-импульс.
Уравнение непрерывности.
4-ток.
Еще уравнения Максвелла.
Волновое уравнение.
4-плотность потока массы.
Тензор энергии-импульса.
Волны и частицы.
Волновой 4-вектор.
Плоская волна.
Скорость света.
Уравнение Клейна-Гордона.
Инвариант волнового вектора.
Дуализм волн и частиц.
Фотон.
Эффект Доплера.
Формула Эйнштейна.
Волны де Бройля.
Уравнение Шредингера.
Тахион.